Logiranje na forum
Zanimljivosti:
POGLED S RUBA ZNANOSTI |
Vedska matematika: Čarolija
brojeva - za nekoliko minuta |
Autor Krešimir
Mišak, preuzeto s Večernji.hr |
S vedskom matematikom imao sam prvi, zapanjujući susret prije tri godine u Amsterdamu,
na konferenciji Nexus, kada je Australac imenom Jain pred mojim očima
iz glave vadio treći korijen iz šesteroznamenkastih brojeva.
To doista nalikuje čaroliji, ali prava čarolija krije se i u tome što
tu vještinu svatko može naučiti za samo nekoliko minuta.
Riječ je drevnom indijskom jednorednom matematičkom sustavu.
Vedska matematika je ime dano drevnom sustavu matematike koji je između
1911. i 1918. Sri Bharati Krsna Tirthaji (1884–1960) ponovno otkrio
u Vedama. Prema njegovu istraživanju, sva matematika temelji se na 16
sutri ili formula izraženih riječima. Jednostavnost vedske matematike
znači da se računanja mogu obavljati mentalno, što stvara
kreativnije, zainteresirane i inteligentne učenike.
Početkom 20. stoljeća, dok je u Europi vladalo veliko zanimanje
za sanskrtske tekstove, neki znanstvenici odbacili su određene tekstove
pod nazivom Ganita sutre – što znači “matematika” – jer
u prijevodu nisu mogli pronaći nikakvu matematiku. Međutim, Bharati
Krsna, koji se bavio sanskrtom, matematikom, poviješću i filozofijom,
proučio je ove tekstove i nakon dugog i pažljivog istraživanja
uspio rekonstruirati matematiku Veda.
Prema njegovu istraživanju, sva matematika temelji se na 16 sutri ili
formula izraženih riječima. Svoja istraživanja objavio je
u knjizi “Vedic Mathematics” objavljenoj 1965., pet godina nakon
njegove smrti. Tih 16 sutri, ili jednostavnih sanskrtskih formula izraženih
riječima, rješavaju sve poznate matematičke probleme u granama
aritmetike, algebre, geometrije i diferencijalnog računa.
One su lako razumljive, lako primjenjive i lako pamtljive. Graditelj hrama
nije imao olovku ni papir; jednostavno je računao u glavi. Dakle, nalazite
se na terenu i trebati popločiti pod koji ima 98 jedinica na kvadrat.
Kako ćete to izračunati s takvom mentalnom lakoćom? Evo nekih
praktičnih primjera.
KVADRIRANJE BROJEVA KOJI SU BLIZU BAZE
Da bismo dobili kvadrat broja 98 (98 x 98, ili 982), moramo prvo utvrditi
u kojoj smo bazi.
Broj je blizu 100, pa kažemo da je baza 100.
Sada moramo izabrati jednu od šesnaest glavnih sutri kako bismo riješili
problem.
Ona koju ovdje treba primijeniti zove se “Po nedostatku – koliki
je nedostatak, umanji ga za još toliko i dopiši kvadrat od
toga”.
Zvuči kriptično i besmisleno, pa ipak brzo rješava problem.
Odgovor ćemo dobiti jednostavno utvrdivši koliko je 100 minus
98. Znajući da je nedostatak 2, samo umanjimo 98 za 2 i dopišemo
kvadriranje te dvojke.
Kao jednoredan odgovor, to bi izgledalo ovako:
98 na kvadrat = 98 – 2 / 2 x 2
Ili pojednostavnjeno: = 96 / _4
Skoro imamo naš odgovor. Moramo znati da, budući da je naša
baza 100, ona ima dvije nule.
Stoga: 98 na kvadrat = 96 / 04
= 9604
Pogledajmo slične primjere:
97 na kvadrat = 97 – 3 / 3 x 3
=
94 / 09
= 9409
96 na kvadrat = 96 – 4 / 4 x 4
=
92 / 16
= 9216
Kada je broj koji se kvadrira veći od baze – u ovom slučaju
od 100 – dodajemo višak i kvadriramo višak:
104 x 104 = 104 + 4 / 4 x 4 = 108 / 16 = 10816
104 x 105 = 104 + 5 / 4 x 5 = 109 / 20 = 10920
Što ako povećamo naše brojeve do 998 na kvadrat? To je
blizu 1000, pa kažemo da je baza 1000 i znamo da moramo imati tri mjesta
(za nule ili znamenke) na desnoj strani od (/).
998 na kvadrat = 998 – 2 / 2 x 2
=
996 / _ _ 4
=
996 / 004
=
996.004
Shvativši to, možemo računati s milijunima:
9998 na kvadrat = 9998 – 2 / 2 x 2
=
9996 / _ _ _ 4
Dakle: 9996 / 0004 to jest 99,960.004.
KVADRIRANJE BROJEVA KOJI ZAVRŠAVAJU NA 5
Evo još jednog primjera koji ilustrira jednostavnost vedskog matematičkog
sustava. Ako bismo htjeli kvadrirati broj 25, tj. pomnožiti 25 sa 25,
konvencionalno bi nam trebala tri reda računanja. Vedskom matematikom,
primjenom jedne od šesnaest sutri, rješava ga se mentalno u
jednom redu. U ovom slučaju sutra koju treba upotrijebiti je “S
jedan više od prethodnog”, tj. od prethodne znamenke.
Primjećujemo da je 25 dvoznamenkasti broj i da je posljednja znamenka
5, ali najviše nas zanima “prethodna znamenka”, koja
je 2. Mentalno kažemo, “Koliko je jedan više od dva? To
je tri”. Riječ “s” u sutrama zapravo znači “pomnožiti”.
Prva polovica odgovora na papiru izgleda ovako:
25 na kvadrat = 2 “sa” 3 / ...
=
2 x 3 / ...
Tome dopišemo posljednju znamenku “5”, kvadriranu:
= 2 x 3 / 5 x 5
= 6 / 25
= 625
Slično tome, kvadrat svih drugih brojeva koji završavaju na 5
može se izračunati trenutačno:
15 na kvadrat = 1 x 2 / 5 x 5 = 2 / 25 = 225
35 na kvadrat = 3 x 4 / 5 x 5 = 12 / 25 = 1225
45 na kvadrat = 4 x 5 / 5 x 5 = 20 / 25 = 2025
95 na kvadrat = 9 x 10 / 5 x 5 = 90 / 25 = 9025
Ako i ne namjeravate na terenu graditi hramove, ili pak imate sa sobom džepno
računalo koja za vas rješava sve, postoje druge koristi od vedske
matematike.
Jain, koji me upoznao s njom, smatra da ona kod učenika (zbog toga što
se izvodi mentalno) vježba vizualizaciju i “mišić” koji
zovemo mozak, za razliku od elektroni
čkih pomagala koja ga pasiviziraju.